Let g : $\left(0,\infty \right)\to R$  be a differentiable function such that ${\displaystyle \int \left(\frac{x\left(cosx-sinx\right)}{e^x+1}+\frac{g\left(x\right)\left(e^x+1-x{e}^x\right)}{{\left(e^x+1\right)}^2}\right)}$  dx = $\frac{xg\left(x\right)}{e^x+1}+c,$  for all x > 0, where c is an arbitrary constant. Then:

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>, </mo> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>g</mi> <mo>'</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>, </mo> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span></p><p>g + g’ = 2cos x + c, x &gt; 0</p><p>g – g’ = 2 sin x + c, x &gt; 0</p>

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