Let lx – 2y = µ be a tangent to the hyperbola $a^{2} x^{2} - y^{2} = b^{2} .$ Then ${(\frac{λ}{a})}^{2} - {(\frac{μ}{b})}^{2}$ is equal to

Option 1 -

-2

Option 2 -

-4

Option 3 -

Option 4 -

4 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

$λ x - 2 y = μ . . . . . . . . (i) a n d \frac{x^{2}}{(\frac{b^{2}}{a^{2}})} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 . . . . . . . . . (i i)$

Let (x₁, y₁) be a point on the curve equation of tangent of eq (ii)

$y = m x \pm \sqrt[]{\frac{b^{2}}{a^{2}} m^{2} - b^{2}} . . . . . . . . . . (i i i)$

From (i) and (ii) are identical

$∴ m = \frac{λ}{2} a n d \frac{b^{2}}{a^{2}} m^{2} - b^{2} = \frac{μ^{2}}{4}$

$\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} \times \frac{λ^{2}}{4} - b^{2} = \frac{μ^{2}}{4}$

$\Rightarrow {(\frac{λ}{a})}^{2} - {(\frac{μ}{b})}^{2} = 4$

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Let lx – 2y = µ be a tangent to the hyperbola $a^{2} x^{2} - y^{2} = b^{2} .$ Then ${(\frac{λ}{a})}^{2} - {(\frac{μ}{b})}^{2}$ is equal to

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