Let S = $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}.$ Define f : S S as

$f\left(n\right)=\{\hfill 2n\hfill & \hfill ,\hfill \\ ifn=1,2,3,4,$
$\hfill \mathrm{}\hfill & \hfill 2n-1\hfill$
$\begin{array}{cc}\hfill \hfill & \hfill ifn=6,7,8,9,10\hfill \end{array}.$

Let g:S S be a function such that log(n) = $\{\begin{array}{cc}\hfill n+1\hfill & \hfill ,\hfill \\ \hfill ifnisodd\hfill & \hfill n-1\hfill \\ \hfill ,\hfill & \hfill ifniseven\hfill \end{array},$ Then $g\left(10\right)\left(g\left(1\right)+g\left(2\right)+g\left(3\right)+g\left(4\right)+g\left(5\right)\right)$ is equal to................

<p>.&nbsp;<math><mrow><mo>?</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>, </mo><mtext></mtext><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mrow><mrow><mtable><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mn>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mo>,</mo><mtext></mtext><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>∴</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></math></p><p>And f(6) = 1, f(7) = 3, f(8) = 5, …., f(10) = 9</p><p>Now,</p><p><math><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd><mtd columnalign="center"><mi>i</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd columnalign="center"><mi>i</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>∴</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>∴</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment