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Maths Class 12th Maths NCERT Exemplar Solutions Class 12th Chapter One Sets

Let S = $2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + . . . .$ Then 4S is equal to

Option 1 -

${(\frac{7}{3})}^{2}$

Option 2 -

$\frac{7^{3}}{3^{2}}$

Option 3 -

${(\frac{7}{3})}^{3}$

Option 4 -

$\frac{7^{2}}{3^{3}}$

4 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + . . . . . . . . (i)$

$\frac{1}{7} S = \frac{2}{7} + \frac{6}{7^{2}} + \frac{12}{7^{3}} + \frac{20}{7^{4}} + . . . . . . . . (i i)$

(i) - (ii)

$\frac{6}{7} S = 2 + \frac{4}{7} = \frac{6}{7^{2}} + \frac{8}{7^{3}} + . . . . . . . . . . . (i i i)$

$\frac{6}{7^{2}} S = \frac{2}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{6}{7^{3}} + . . . . . . . . (i v)$

(iii) – (iv)

$= 2 + [\frac{1}{1 - \frac{1}{7}}] = 2 (\frac{7}{6})$

$∴ 4 S = 8 {(\frac{7}{6})}^{3} = {(\frac{7}{3})}^{3}$

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