Let S be the set containing all 3 × 3 matrices with entries from $\left\{-1,0,1\right\}$ . The total number of matrices $A\in S$ such that the sum of all the diagonal elements of A^TA is 6 is

<p>Let A =&nbsp;<math><mrow><mrow><mo> [</mo><mrow><mtable><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mi>a</mi></mtd><mtd columnalign="center"><mi>b</mi></mtd><mtd columnalign="center"><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mi>d</mi></mtd><mtd columnalign="center"><mi>e</mi></mtd><mtd columnalign="center"><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr columnalign="center"><mtd columnalign="center"><mn>9</mn></mtd><mtd columnalign="center"><mi>h</mi></mtd><mtd columnalign="center"><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math></p><p>Now A^TA</p><p>trace will be&nbsp;<math><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></p><p>total ways = ⁹C₆.2⁶.1.1.1 = 5376</p>

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