Let $T$ be the set of all triangles in the Euclidean plane, and let a relation $R$ on $T$ be defined as $aRb$ if $a$ is congruent to $b\forall a,b\in T$ . Then $R$ is:

(A) Reflexive but not transitive

(B) Transitive but not symmetric

(C) Equivalence

(D) None of these.

<p>This is a Objective Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo></mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>I</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>∀</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>≅</mo> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>N</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mo>.</mo> <mi>e</mi> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>≅</mo> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>≅</mo> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>y</mi> <mi>m</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>≅</mo> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>≅</mo> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>≅</mo> <mi>c</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>∀</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment