Let the normal at the point P on the parabola y² = 6x pass through the point (5, -8). If the tangent at P to the parabola intersects its directrix at the point Q, then the ordinate of the point Q is:

<p>Let P (at², 2 at) where</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p>T : yt = x + at² so point Q is</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>, </mo> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>N : y = -tx + 2at + at³ passes through (5, -8)</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>−</mo> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span></p><p>⇒ t = -2</p><p>&nbsp; So ordinate of point Q is <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p>

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