Let $X=\left\{1,2,3\right\}$ and $Y=\left\{4,5\right\}$ . Find whether the following subsets of $X\times Y$ are functions from $X$ to $Y$ or not:

$\mathrm{I.\; f}=\left\{\left(1,4\right),\left(1,5\right),\left(2,4\right),\left(3,5\right)\right\}$

$\mathrm{II.\; g}=\left\{\left(1,4\right),\left(2,4\right),\left(3,4\right)\right\}$

$\mathrm{III.\; h}=\left\{\left(1,4\right),\left(2,5\right),\left(3,5\right)\right\}$

$\mathrm{IV.\; k}=\left\{\left(1,4\right),\left(2,5\right)\right\}$ .

<p>This is a Short Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><math><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo></math><br><br><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mo></mo><mi>X</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>Y</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mo>∴</mo><mi>X</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>×</mo><mtext>?</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>Y</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mi>f</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>f</mi><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mi>i</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mi>S</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mi>i</mi><mi>i</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mi>I</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mi>v</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p><p><math><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mi>k</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mn>3</mn><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>o</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment