Let x = $sin\left(2ta{n}^{-1}\alpha \right)$ and y = $sin\left(\frac{1}{2}ta{n}^{-1}\frac{4}{3}\right).$ If S = $\left\{\alpha \in R:y^2=1-x\right\},$ then ${\displaystyle \sum _{a\in S}^{}16{\alpha }^3}$ is equal to

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