Let y = y(x) be a solution curve of the differential equation $\left(y+1\right)ta{n}^{2}xdx+tanxdy+ydx=0,$ $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right).$  If $\underset{x\to 0^{+}}{lim}xy\left(x\right)=1,$  then the value of y   $\left(\frac{\pi }{4}\right)is:$

<p>&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815830588"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> </math> </span></p><p>IF = tan x</p><p>Solution : y tan x = x – tan x + C</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <munder> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>→</mo> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mrow> </munder> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>⇒</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </math> </span><br>&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815830589"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p><p>For <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>, </mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span>&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1027" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815830590"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p>

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