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- π 2 , 0 At d y 1 - y 2 + d x 1 - x 2 = 0 ⇒ s i n - 1 ? y + s i n - 1 ? x = c Hence x = 1 2 , y = 3 2 ⇒ c = π 2 ⇒ s i n - 1 ? y = c o s - 1 ? x

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Maths Class 12th Differential Equations

Let $y = y (x)$ be a solution of the differential equation, $\sqrt[]{1 - x^{2}} \frac{d y}{d x} + \sqrt[]{1 - y^{2}} = 0, | x | 1$ . If $y (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt[]{3}}{2}$ , then $y (\frac{1}{\sqrt[]{2}})$ is equal to:

Option 1 -

$- \frac{\sqrt[]{3}}{2}$

Option 2 -

$- \frac{1}{\sqrt[]{2}}$

Option 3 -

$\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

Option 4 -

$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

3 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

a month ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$(\frac{- π}{2}, 0)$

At $\frac{d y}{\sqrt[]{1 - y^{2}}} + \frac{d x}{\sqrt[]{1 - x^{2}}} = 0 \Rightarrow {s i n}^{- 1} ? y + {s i n}^{- 1} ? x = c$ $\frac{}{^{}} \frac{}{^{}}^{}^{}$

Hence $x = \frac{1}{2}, y = \frac{\sqrt[]{3}}{2} \Rightarrow c = \frac{π}{2} \Rightarrow {s i n}^{- 1} ? y = {c o s}^{- 1} ? x$ $\frac{}{} \frac{}{} \frac{}{}^{}^{}$

<math> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> At <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>⇒</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>?</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>?</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </math> <math><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow><mroot><mrow><mrow><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mroot></mrow></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow><mroot><mrow><mrow><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mroot></mrow></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></math>Hence <math> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>?</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>?</mo> <mi>x</mi> </math> <math><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mrow><mroot><mrow><mrow></mrow></mrow></mroot></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></math>

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Let $y = y (x)$ be a solution of the differential equation, $\sqrt[]{1 - x^{2}} \frac{d y}{d x} + \sqrt[]{1 - y^{2}} = 0, | x | 1$ . If $y (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt[]{3}}{2}$ , then $y (\frac{1}{\sqrt[]{2}})$ is equal to:

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Let y = y ( x ) be a solution of the differential equation, 1 - x 2 d y d x + 1 - y 2 = 0 , | x | 1 . If y 1 2 = 3 2 , then y 1 2 is equal to:

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Let $y = y (x)$ be a solution of the differential equation, $\sqrt[]{1 - x^{2}} \frac{d y}{d x} + \sqrt[]{1 - y^{2}} = 0, | x | 1$ . If $y (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt[]{3}}{2}$ , then $y (\frac{1}{\sqrt[]{2}})$ is equal to: