Let y = y(x) be the solution curve of the differential equation $s i n (2 x^{2}) l o g_{e} (t a n x^{2}) d y + (4 x y - 4 \sqrt[]{2} x s i n (x^{2} - \frac{π}{4})) d x = 0,$ $0 < x < \sqrt[]{\frac{π}{2},}$ which passes through the point $(\sqrt[]{\frac{π}{6}, 1})$ . Then $| y (\sqrt[]{\frac{π}{3}}) |$ is equal to………….

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alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

$s i n (2 x^{2}) . 10 9_{e} (t a n x^{2}) d y + 4 x y d x = 4 \sqrt[]{2} . x . (s i n x^{2} c o s \frac{π}{4} - c o s x^{2} s i n \frac{π}{4}) d x$

$\Rightarrow l n (t a n x^{2}) d y + \frac{4 x}{s i n (2 x^{2})} y d x = \frac{4 x (s i n x^{2} - c o s x^{2})}{s i n (2 x^{2})} d x$

Integrate

$\Rightarrow y . l n (t a n x^{2}) = 2 . l n (\frac{s i n x^{2} + c o s x^{2} - 1}{s i n x^{2} + c o s x^{2} + 1}) + C$

$x = \sqrt[]{\frac{π}{6}}, y = 1$ calculate C.

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Let y = y(x) be the solution curve of the differential equation s i n ( 2 x 2 ) l o g e ( t a n x 2 ) d y + ( 4 x y − 4 2 x s i n ( x 2 − π 4 ) ) d x = 0 , 0 < x < π 2 , which passes through the point ( π 6 , 1 ) . Then | y ( π 3 ) | is equal to………….