Let y = y(x) be the solution of the differential equation $x\left(1-x^2\right)\frac{dy}{dx}+\left(3x^{2}y-y-4x^3\right)=0,x>1,withy\left(2\right)=-2.$ Then y(3) is equal to$$

<p><math><mrow><mi>x</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mrow><mo> (</mo><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext></mtext><mo>∴</mo><mi>y</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>8</mn></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment