Out of 18 points in a plane, no three are in the same line except five points which are collinear. Find the number of lines that can be formed joining the points.
[Hint: Number of straight lines = ¹⁸C₂ – ⁵C2 + 1.]

<p><span data-teams="true">This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><span data-teams="true"><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow><mi>T</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points<mo>=</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>O</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mn>8</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>5</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>j</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>w</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points.</mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>j</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>1</mn><mn>8</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points<mo>=</mo><mmultiscripts><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mprescripts></mprescripts><mrow><mn>1</mn><mn>8</mn></mrow></mmultiscripts></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>N</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>j</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>5</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points<mo>=</mo><mmultiscripts><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mprescripts></mprescripts><mrow><mn>5</mn></mrow></mmultiscripts></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>B</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>5</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext>points<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>l</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>j</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mo>−</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mmultiscripts> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mo>.</mo> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>4</mn> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>4</mn> <mn>4</mn> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment