Show that the area of the parallelogram whose diagonals are given by $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{b}$ is $\frac{1}{2}\mid \frac{\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} }{2}\mid$ Also, find the area of the parallelogram whose diagonals are 2î − ĵ + k̂ and  î + 3ĵ − k̂.

This is a Long Answer type Questions as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l}LetABCDbeaparallelogramsuchthat,\\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{p},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{q}=\overrightarrow{BC}\\ \therefore bylawoftriangle,weget\\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}=\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}\dots \left(i\right)\\ and\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}\dots \left(ii\right)\\ Addingeq.\left(i\right)and\left(ii\right)weget,\\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{q}\Rightarrow \overrightarrow{q}=\left(\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}\right)\\ Subtractingeq.\left(ii\right)from\left(i\right)weget,\\ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{p}\Rightarrow \overrightarrow{p}=\left(\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}\right)\\ \therefore \overrightarrow{p}\times \overrightarrow{q}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{b}\right)\\ =\frac{1}{4}\left(-\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}\right)\left[\begin{array}{l}?\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a}=0\\ \overrightarrow{b}\times \overrightarrow{b}=0\end{array}\right]\\ =\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}\right)=\frac{1}{4}.2\left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right|}{2}\\ So,theareaofparallelogramABCD=\left|\overrightarrow{p}\times \overrightarrow{q}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right|\\ Nowareaofparallelogramwhosediagonalsare2\widehat{i}-\widehat{j}+\widehat{k}and\widehat{i}+3\widehat{j}-\widehat{k}\\ =\frac{1}{2}\left|\left(2\widehat{i}-\widehat{j}+\widehat{k}\right)\times \left(\widehat{i}+3\widehat{j}-\widehat{k}\right)\right|\\ =\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}\hfill \widehat{i}\hfill & \hfill \widehat{j}\hfill & \hfill \widehat{k}\hfill \\ \hfill 2\hfill & \hfill -1\hfill & \hfill 1\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill 3\hfill & \hfill -1\hfill \end{array}\right|\\ =\frac{1}{2}\left[\widehat{i}\left(1-3\right)-\widehat{j}\left(-2-1\right)+\widehat{k}\left(6+1\right)\right]=\frac{1}{2}\left|-2\widehat{i}+3\widehat{j}+7\widehat{k}\right|\\ =\frac{1}{2}\sqrt[]{{\left(-2\right)}^2+{\left(3\right)}^2+{\left(7\right)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt[]{4+9+49}=\frac{1}{2}\sqrt[]{62}sq.units.\\ Hence,therequiredareais\frac{1}{2}\sqrt[]{62}sq.units.\end{array}$

 

<div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"></picture>This is a Long Answer type Questions as classified in NCERT Exemplar</div><div><picture><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751267021phpdzWptI.jpeg" alt="" width="276" height="213" loading="lazy"></picture></div><div><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>parallelogram<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>,</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mrow> <mi>A</mi> <mi>D</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>q</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mi>B</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>w</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mrow> <mi>A</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>q</mi> <mo>→</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>…</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mrow> <mi>B</mi> <mi>D</mi> </mrow> <mo stretchy="true">→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>q</mi> <mo>→</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>…</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>q</mi> <mo>→</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mover accent="true"> <mi>q</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>u</mi> <mi>b</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mover accent="true"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>q</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>[</mo> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>?</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>×</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>parallelogram<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>→</mo></mover></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>N</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>parallelogram<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mn>3</mn><mover accent="true"><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>k</mi><mo>^</mo></mover></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>×</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mtable> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mn>2</mn> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr columnalign="center"> <mtd columnalign="center"> <mn>1</mn> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mn>3</mn> </mtd> <mtd columnalign="center"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>6</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mi>i</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mn>9</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></div></div><p>&nbsp;</p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment