Suppose you have two coins which appear identical in your pocket. You know that one is fair and one is 2-headed. If you take one out, toss it and get a head, what is the probability that it was a fair coin?

2 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l} L e t E_{1} = E v e n t t h a t t h e c o i n i s f a i r \\ E_{2} = E v e n t t h a t t h e c o i n i s 2 - h e a d e d \\ a n d H = E v e n t t h a t t h e t o s s e d c o i n g e t s h e a d . \\ P (E_{1}) = \frac{1}{2}, P (E_{2}) = \frac{1}{2}, P (H / E_{1}) = \frac{1}{2}, P (H / E_{2}) = 1 \\ ∴ Using B a y e' s T h e o r m, w e g e t \\ P (E_{1} / H) = \frac{P (E_{1}) . P (H / E_{1})}{P (E_{1}) . P (H / E_{1}) + P (E_{2}) . P (H / E_{2})} \\ = \frac{\frac{1}{2} . \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} . \frac{1}{2} + \frac{1}{2} . 1} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d p r o b a b i l i t y i s \frac{1}{3} . \end{array}$

This is a  Short Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarSol: <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> 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