The accompanying Venn diagram shows three events, A, B, and C, and also the probabilities of the various intersections (for instance, P (A ∩ B) = .07). Determine

(a) P (A)

(b) P (B ∩ C )

(c) P (A ∪ B)

(d) P (A ∩ B )

(e) P (B ∩ C)

(f) Probability of exactly one of the three occurs.

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l}FromthegivenVenndiagram\\ \left(a\right)P\left(A\right)=0.13+0.07=0.20\\ \left(b\right)P\left(B\cap \overline{C}\right)=P\left(B\right)-P\left(B\cap C\right)\\ =0.07+0.10+0.15-0.15=0.07+0.10=0.17\\ \left(c\right)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)\\ =0.13+0.07+0.07+0.10+0.15-0.07\\ =0.13+0.07+0.10+0.15=0.45\\ \left(d\right)P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)\\ =0.13+0.07-0.07=0.13\\ \left(e\right)P\left(B\cap C\right)=0.15\\ \left(f\right)P\left(exactlyoneofthethreeoccurs\right)=0.13+0.10+0.28=0.51\end{array}$

<p><span data-teams="true">This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751600613phpwSTk2e.jpeg" alt="" width="201" height="144" loading="lazy"></picture></div></div><p><span data-teams="true"><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>F</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>V</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <mover accent="true"> <mi>C</mi> <mo>¯</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∪</mo> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mover accent="true"> <mi>B</mi> <mo>¯</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>7</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>l</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mi>u</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>5</mn> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment