The angle between two vectors $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ with magnitudes √3 and 4, respectively, and $\overrightarrow{ a}$ . $\overrightarrow{b}$ = 2√3  is:

(A) $\frac{\pi }{6}$

(B) $\frac{\pi }{3}$  

(C) $\frac{\pi }{2}$  

(D) $\frac{5\pi }{2}$  

<p>This is a Objective type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>.</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>F</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>u</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>k</mi> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>.</mo> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>a</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>b</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>.</mo> <mn>4</mn> <mo>.</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>.</mo> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></strong></p>

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