The area of the region bounded by the circle $x^2+y^2=1$ is:

(A) $2\pi$ sq. units

(B) $\pi$ sq. units

(C) $3\pi$ sq. units

(D) $4\pi$ sq. units

This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l}Givenequationofcircleis{x}^2+y^2=1\\ \Rightarrow y=\sqrt[]{1-x^2}\\ \therefore Sincethecircleissymmetricalabouttheaxes.\\ \therefore Requiredarea=4\times {\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[]{1-x^2}}dx\\ =4{\left[\frac{x}{2}\sqrt[]{1-x^2}+\frac{1}{2}si{n}^{-1}x\right]}_0^1\\ =4\left[0+\frac{1}{2}si{n}^{-1}\left(1\right)-0-0\right]=4\times \frac{1}{2}\times \frac{\pi }{2}=\pi sq.units\\ Hence,thecorrectoptionis\left(b\right).\end{array}$

<p><span data-teams="true">This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</span></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751351189phpgAjape.jpeg" alt="" width="188" height="167" loading="lazy"></picture></div></div><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext>Since<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>y</mi><mi>m</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mo>∴</mo><mi>R</mi>equired<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mroot><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot><mtext> </mtext></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>x</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment