The area of the region bounded by the curve $y=x+1$ and the lines $x=2$ and $x=3$ is:

(A) $\frac{7}{2}$  sq. units

(B) $\frac{9}{2}$  sq. units

(C) $\frac{11}{2}$  sq. units

(D) $\frac{13}{2}$  sq. units

This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l}Givenequationoflinesarey=x+1,x=2andx=3\\ \therefore Requiredarea={\displaystyle \underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x+1\right)}dx\\ ={\left[\frac{x^2}{2}+x\right]}_2^3=\left(\frac{9}{2}+3\right)-\left(\frac{4}{2}+2\right)\\ =\frac{15}{2}-4=\frac{7}{4}sq.units\\ Hence,thecorrectoptionis\left(a\right).\end{array}$

<p><span data-teams="true">This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</span></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751351210phpgFMBgE.jpeg" alt="" width="186" height="162" loading="lazy"></picture></div></div><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mo>∴</mo><mi>R</mi>equired<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment