The domain and range of real function   $f$ defined by $f\left(x\right)=\sqrt[]{x-1}$ is given by

(a) Domain = $\left(1,\infty \right)$ , Range = $\left(0,\infty \right)$

(b) Domain = $\left[1,\infty \right)$ , Range = $\left(0,\infty \right)$

(c) Domain = $\left[1,\infty \right)$ , Range = $\left[0,\infty \right)$

(d) Domain = $\left[1,\infty \right)$ , Range = $\left[0,\infty \right)$

<p><span data-teams="true">This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mo>:</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>D</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>∞</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>I</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>∞</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment