The equation of a circle that passes through (3, 6) and touches the axes is

(a) $x^2+y^2+6x+6y+3=0$
(b) $x^2+y^2-6x-6y-9=0$
(c) $x^2+y^2-6x-6y+9=0$
(d)  None of these

This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l}Lettherequiredcircletouchtheaxesat\left(a,0\right)and\left(0,a\right)\\ \therefore Centreis\left(a,a\right)andr=a\\ So,theequationofthecircleis\\ {\left(x-a\right)}^2+{\left(y-a\right)}^2=a^2\\ Ifitpassesthrougha\text{\hspace{0.17em}point}P\left(3,6\right)then\\ {\left(3-a\right)}^2+{\left(6-a\right)}^2=a^2\\ \Rightarrow 9+a^2-6a+36+a^2-12a=a^2\\ \Rightarrow a^2-18a+45=0\\ \Rightarrow a^2-15a-3a+45=0\\ \Rightarrow a\left(a-15\right)-3\left(a-15\right)=0\\ \Rightarrow \left(a-3\right)\left(a-15\right)=0\\ \Rightarrow a=3anda=15whichisnotpossible\\ \therefore a=3\\ So,therequiredequationofthecircleis\\ {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9\\ \Rightarrow x^2+9-6x+y^2+9-6y=9\\ \Rightarrow x^2+y^2-6x-6y+9=0\\ Hence,thecorrectoptionis\left(c\right).\end{array}$

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1751879956phpdBbBQh_480x360.jpeg" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1751879956phpdBbBQh.jpeg" alt="" width="213" height="223"></picture></div><div><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>x</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>I</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>u</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> point</mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mn>6</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>8</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>5</mn><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>5</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></div></div>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment