The equation of the ellipse whose focus is (1, –1), the directrix is the line $x-y-3=0$ , and the eccentricity is $\frac{1}{2}$ is

(a) $7x^2+2xy+7y^2-10x+10y+7=0$
(b) $7x^2+2xy+7y^2+7=0$
(c) $7x^2+2xy+7y^2+10x-10y-7=0$
(d) None of these

<p>This is an objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>x</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>point </mtext><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>a</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>P</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mtext> </mtext><mtext> Distance </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> point</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>4</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mn>8</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mn>7</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment