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The equation of the line through the intersection of the lines 2x–3y=0 and 4x–5y=2 and

Column C1Column C2

through the point (2, 1) is (i) 2x–y=4

perpendicular to the line x+2y+1=0 is (ii) x+y–5=0

parallel to the line 3x–4y+5=0 is (iii) x–y–1=0

equally inclined to the axes is (iv) 3x–4y–1=0

0 4 Views | Posted 3 months ago
Asked by Shiksha User

  • 1 Answer

  • V

    Answered by

    Vishal Baghel | Contributor-Level 10

    3 months ago

    Sol:

    ( a ) G i v e n ? ? e q u a t i o n s ? ? a r e ? ? 2 x ? 3 y = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ( i ) ? ? ? ? ? ? ? a n d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 x ? 5 y = 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ( i i ) ??????Equations??of??line??passing??through??eqn.(i)??and??(ii)??we??get ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 x ? 3 y ) + k ( 4 x ? 5 y ? 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ( i i i ) ? ? ? ? ? ? I f ? ? e q n . ( i i i ) ? ? p a s s e s ? ? t h r o u g h ? ? ( 2 , 1 ) , ? ? w e ? ? g e t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 * 2 ? 3 * 1 ) + k ( 4 * 2 ? 5 * 1 ? 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 4 ? 3 ) + k ( 8 ? 5 ? 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 + k ( 8 ? 7 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k = ? 1 ? ? ? ? ? S o , ? ? t h e ? ? r e q u i r e d ? ? e q u a t i o n ? ? i s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 x ? 3 y ) ? 1 ( 4 x ? 5 y ? 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? 3 y ? 4 x + 5 y + 2 = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x + 2 y + 2 = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? y ? 1 = 0 ? ? ? ? ? ? H e n c e , ? ? ( a ) ? ( i i i ) (b)Equation??of??any??line??passing??through??the??point??of??intersection??of??the??line ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? 3 y = 0 ? ? a n d ? ? 4 x ? 5 y = 2 ? ? i s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 x ? 3 y ) + k ( 4 x ? 5 y ? 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ( i ) ? ? ? ( 2 + 4 k ) x + ( ? 3 ? 5 k ) y ? 2 k = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? S l o p e = ? ( 2 + 4 k ) ? 3 ? 5 k = 2 + 4 k 3 + 5 k ? ? ? ? ? ? ? ? S l o p e ? ? o f ? ? t h e ? ? g i v e n ? ? l i n e ? ? x + 2 y + 1 = 0 ? ? i s ? ? ? 1 2 . ? ? ? ? ? ? ? ? I f ? ? t h e y ? ? a r e ? ? p e r p e n d i c u l a r ? ? t o ? ? e a c h ? ? o t h e r ? ? t h e n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 ( 2 + 4 k 3 + 5 k ) = ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 + 2 k 3 + 5 k = 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 + 2 k = 3 + 5 k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 k = ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? k = ? 2 3 ? ? ? ? ? ? P u t t i n g ? ? t h e ? ? v a l u e ? ? o f ? ? k ? ? i n ? ? e q n . ( i ) ? ? w e ? ? g e t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 x ? 3 y ) ? 2 3 ( 4 x ? 5 y ? 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 x ? 9 y ? 8 x + 1 0 y + 4 = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x + y + 4 = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? y = 4 ? ? ? ? ? ? H e n c e , ? ? ( b ) ? ( i )

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