The equation of the line through the intersection of the lines $2 x – 3 y = 0$ and $4 x – 5 y = 2$ and

Column C1Column C2

through the point (2, 1) is (i) $2 x – y = 4$

perpendicular to the line $x + 2 y + 1 = 0$ is (ii) $x + y – 5 = 0$

parallel to the line $3 x – 4 y + 5 = 0$ is (iii) $x – y – 1 = 0$

equally inclined to the axes is (iv) $3 x – 4 y – 1 = 0$

4 Views|Posted 8 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Sort by:

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

8 months ago

Sol:

$\begin{array}{l} (a) G i v e n ? ? e q u a t i o n s ? ? a r e ? ? 2 x ? 3 y = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \dots (i) \\ ? ? ? ? ? ? ? a n d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 x ? 5 y = 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \dots (i i) \\ ? ? ? ? ? ? E q u a t i o n s ? ? o f ? ? l i n e ? ? passing ? ? t h r o u g h ? ? e q n . (i) ? ? a n d ? ? (i i) ? ? w e ? ? g e t \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 x ? 3 y) + k (4 x ? 5 y ? 2) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \dots (i i i) \\ ? ? ? ? ? ? I f ? ? e q n . (i i i) ? ? p a s s e s ? ? t h r o u g h ? ? (2, 1), ? ? w e ? ? g e t \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 * 2 ? 3 * 1) + k (4 * 2 ? 5 * 1 ? 2) = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4 ? 3) + k (8 ? 5 ? 2) = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 + k (8 ? 7) = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k = ? 1 \\ ? ? ? ? ? S o, ? ? t h e ? ? r e q u i r e d ? ? e q u a t i o n ? ? i s \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 x ? 3 y) ? 1 (4 x ? 5 y ? 2) = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? 3 y ? 4 x + 5 y + 2 = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x + 2 y + 2 = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? y ? 1 = 0 \\ ? ? ? ? ? ? H e n c e, ? ? (a) ? (i i i) \\ (b) E q u a t i o n ? ? o f ? ? a n y ? ? l i n e ? ? passing ? ? t h r o u g h ? ? t h e ? ? point ? ? o f ? ? intersection ? ? o f ? ? t h e ? ? l i n e \\ ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? 3 y = 0 ? ? a n d ? ? 4 x ? 5 y = 2 ? ? i s \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 x ? 3 y) + k (4 x ? 5 y ? 2) = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \dots (i) \\ ? ? ? (2 + 4 k) x + (? 3 ? 5 k) y ? 2 k = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? S l o p e = \frac{? (2 + 4 k)}{? 3 ? 5 k} = \frac{2 + 4 k}{3 + 5 k} \\ ? ? ? ? ? ? ? ? S l o p e ? ? o f ? ? t h e ? ? g i v e n ? ? l i n e ? ? x + 2 y + 1 = 0 ? ? i s ? ? ? \frac{1}{2} . \\ ? ? ? ? ? ? ? ? I f ? ? t h e y ? ? a r e ? ? p e r p e n d i c u l a r ? ? t o ? ? e a c h ? ? o t h e r ? ? t h e n \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \frac{1}{2} (\frac{2 + 4 k}{3 + 5 k}) = ? 1 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \frac{1 + 2 k}{3 + 5 k} = 1 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 + 2 k = 3 + 5 k \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 k = ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? k = \frac{? 2}{3} \\ ? ? ? ? ? ? P u t t i n g ? ? t h e ? ? v a l u e ? ? o f ? ? k ? ? i n ? ? e q n . (i) ? ? w e ? ? g e t \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 x ? 3 y) ? \frac{2}{3} (4 x ? 5 y ? 2) = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 x ? 9 y ? 8 x + 10 y + 4 = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x + y + 4 = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? y = 4 \\ ? ? ? ? ? ? H e n c e, ? ? (b) ? (i) \end{array}$

$\begin{array}{l} (c) G i v e n ? ? e q u a t i o n s ? ? a r e ? ? 2 x ? 3 y = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \dots (i) \\ ? ? ? ? ? ? ? a n d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 x ? 5 y = 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \dots (i i) \\ ? ? ? ? ? ? E q u a t i o n s ? ? o f ? ? l i n e ? ? passing ? ? t h r o u g h ? ? e q n . (i) ? ? a n d ? ? (i i) ? ? w e ? ? g e t \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 x ? 3 y) + k (4 x ? 5 y ? 2) = 0 \\ ? ? ? ? ? (2 + 4 k) x + (? 3 ? 5 k) y ? 2 k = 0 \\ ? ? ? ? ? ? ? S l o p e = \frac{? (2 + 4 k)}{? 3 ? 5 k} = \frac{2 + 4 k}{3 + 5 k} \\ ? ? ? ? ? ? ? ? S l o p e ? ? o f ? ? t h e ? ? g i v e n ? ? l i n e ? ? 3 x ? 4 y + 5 = 0 ? ? i s ? ? \frac{3}{4} . \\ ? ? ? ? ? ? ? ? I f ? ? t h e ? ? t w o ? ? e q u a t i o n s ? ? a r e ? ? p a r a l l e l, ? ? t h e n \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \frac{2 + 4 k}{3 + 5 k} = \frac{3}{4} \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 + 16 k = 9 + 15 k \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 k ? 15 k = 9 ? 8 \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k = 1 \\ ? ? ? ? ? S o, ? ? t h e ? ? r e q u i r e d ? ? e q u a t i o n ? ? o f ? ? l i n e ? ? i s \\ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2 x ? 3 y \end{array}$

Upvote

Similar Questions for you

If |z + 1| = αz + β (i + 1) and  $z = \frac{1}{2}$ – 2i, find α + β.

Alok Kumar Singh

$| \frac{1}{2} - 2 i + 1 | = α (\frac{1}{2} - 2 i) + β (1 + i)$

$\sqrt[]{\frac{9}{4} + 4} = α (\frac{1}{2} - 2 i) + β (1 + i)$

$\frac{5}{2} = α (\frac{1}{2}) + β + i (- 2 α + β)$

$\frac{α}{2} + β = \frac{5}{2}$ ...(1)

–2α + β = 0 …(2)

Solving (1) and (2)

$\frac{α}{2} + 2 α = \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} α = \frac{5}{2}$

a =

Alok Kumar Singh

Variance = $\frac{\sum x^{2}}{n} - {(\bar{x})}^{2}$

$\frac{6 0^{2} + 6 0^{2} + 4 4^{2} + 5 8^{2} + 6 8^{2} + α^{2} + β^{2} + 5 6^{2}}{8} = {(58)}^{2} = 66.2$

$\frac{7200 + 1936 + 3364 + 4624 + 3136 + α^{2} + β^{2}}{8} = 3364 = 66.2$

$2532.5 + \frac{α^{2} + β^{2}}{8} - 3364 = 66.2$

α² + β² = 897.7 × 8

= 7181.6

Alok Kumar Singh

Start with

(1) $\bar{E} : \frac{6!}{2!} = 360$

(2) $\bar{G E} : \frac{5!}{2!},$ $\bar{G N} : \frac{5!}{2!}$

(3) GTE : 4!, GTN: 4!, GTT : 4!

(4) GTWENTY = 1

⇒ 360 + 60 + 60 + 24 + 24 + 24 + 1 = 553

Alok Kumar Singh

${(1 + x)}^{11} =^{11} C_{0} +^{11} C_{1} x +^{11} C_{2} x^{2} + . . . . . +^{11} C_{11} x^{11}$

= \frac{2^{12} - 2 - 24}{12}

= \frac{2^{12} - 26}{12} = \frac{4070}{12} = \frac{2035}{6} = \frac{m}{n}

m + n = 2035 + 6 = 2041

Let $f (x) = {\begin{matrix} 2 + 2 x, & x \in (- 1, 0) \\ 1 - \frac{x}{3}, & x \in [0, 3) \end{matrix}$ 

$g (x) = {\begin{matrix} x, & x \in [0, 1) \\ - x, & x \in (- 3, 0) \end{matrix}$ 

The range of fog(x) is

Alok Kumar Singh

$f (x) = {\begin{matrix} 2 + 2 x, & x \in (- 1, 0) \\ 1 - \frac{x}{3}, & x \in [0, 3) \end{matrix}$

$g (x) = {\begin{matrix} x, & x \in [0, 1) \\ - x, & x \in (- 3, 0) \end{matrix}$ ->g(x) = |x|, x Î (–3, 1)

$f (g (x)) = {\begin{matrix} 2 + 2 | x |, & | x | \in (- 1, 0) \Rightarrow x \in ? \\ 1 - \frac{| x |}{3}, & | x | \in [0, 3) \Rightarrow x \in (- 3, 1) \end{matrix}$