The general solution of the differential equation $\left(e^x+1\right)ydy=\left(y+1\right)e^{x}dx$ is:

(A) $y+1=k\left(e^x+1\right)$

(B) $y+1=e^x+1+k$

(C) $y=log\left\{k\left(y+1\right)\left(e^x+1\right)\right\}$

(D) y $=\left(e^x+1/y +1\right)+k$

<p>This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><mi>f</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>y</mi><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>I</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>k</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>k</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment