The general solution of the differential equation (x – y2)dx + y(5x + y2)dy = 0 is:

( x − y 2 ) d x + y ( 5 x + y 2 ) d y = 0  y d y d x = y 2 − x 5 x + y 2  Let y2 = t 1 2 . d t d x = t − x 5 x = t Now substitute, t = yx d t d x = v + x d v d x | ( v + 1 ) 4 ( v + 2 ) 3 | = C x | ( y 2 + x ) 4 | = C | ( y 2 + 2 x ) 3 |

The general solution of the differential equation (x – y2)dx + y(5x + y2)dy = 0 is:

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Maths Class 12th Differential Equations

The general solution of the differential equation (x – y²)dx + y(5x + y²)dy = 0 is:

Option 1 -

${(y^{2} + x)}^{4} = C | {(y^{2} + 2 x)}^{3} |$

Option 2 -

${(y^{2} + 2 x)}^{4} = C | {(y^{2} + x)}^{3} |$

Option 3 -

$| {(y^{2} + x)}^{3} | = C {(2 y^{2} + x)}^{4}$

Option 4 -

$| {(y^{2} + 2 x)}^{3} | = C {(2 y^{2} + x)}^{4}$

2 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 months ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

$(x - y^{2}) d x + y (5 x + y^{2}) d y = 0$

$y \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - x}{5 x + y^{2}}$

Let y² = t

$\frac{1}{2} . \frac{d t}{d x} = \frac{t - x}{5 x = t}$

Now substitute, t = yx

$\frac{d t}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$

$| \frac{{(v + 1)}^{4}}{{(v + 2)}^{3}} | = \frac{C}{x}$

$| {(y^{2} + x)}^{4} | = C | {(y^{2} + 2 x)}^{3} |$

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