The identity element for the binary operation $*$ defined on $Q~\left\{0\right\}$ as $a*b=\frac{ab}{2}\forall a,b\in Q~\left\{0\right\}$ is

(A) 1

(B) 0

(C) 2

(D) None of these

<p>This is a Objective Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mo>:</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>∗</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mo>∀</mo> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>, </mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>Q</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo> {</mo> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>∗</mo> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>, </mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false"> (</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment