The longest side of a triangle is twice the shortest side, and the third side is 2 longer than the shortest side. If the perimeter of the triangle is more than 166, then find the minimum length of the shortest side.

<p><span data-teams="true">This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>h</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>L</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mi>c</mi> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>6</mn> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>6</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>4</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>4</mn> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>minimum<mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>4</mn><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>.</mo></mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment