The maximum number of equivalence relations on the set $A=\left\{1,2,3\right\}$ are

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

<p>This is a Objective Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:&nbsp;</strong></p><p><strong><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mi>s</mi> <mo>:</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mstyle mathsize="140%" displaystyle="true"> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mstyle> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mstyle mathsize="140%" displaystyle="true"> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mstyle> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mstyle mathsize="140%" displaystyle="true"> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mstyle> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment