The number of different words that can be formed from the letters of the word INTERMEDIATE such that two vowels never come together is ______.
[Hint: Number of ways of arranging 6 consonants of which two are alike is $\frac{6!}{2!}$ and number of ways of arranging vowels $7 P 6 = \frac{3! \times 2!}{1! \times 2!}$ .]

5 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a Fill in the blanks Type Questions as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} T o t a l n u m b e r o f w o r d s i s I N T E R M E D I A T E = 12 \\ w h i c h h a v e 6 v o w e l s a n d 6 c o n s o n a n t s \\ I f t w o v o w e l s n e v e r c o m e t o g e t h e r t h e n w e c a n a r r a n g e a s u n d e r \\ V C V C V C V C V C V C V \\ H e r e, v o w e l s a r e I E E I A E w h e r e 2 I' s a n d 3 E' s a r e t h e r e . \\ ∴ N u m b e r o f w a y s o f a r r a n g i n g v o w e l s = \frac{7!}{3! 2!} = 420 \\ c o n s o n a n t s a r e N T R M D T w h e r e 2 T' s a r e t h e r e . \\ ∴ N u m b e r o f w a y s o f a r r a n g i n g c o n s o n a n t s = \frac{6!}{2!} = \frac{6.5.4.3.2!}{2!} = 360 \\ S o, t h e t o t a l n u m b e r o f w o r d s a r e = 420 \times 360 = 151200 . \\ H e n c e, t h e v a l u e o f t h e f i l l e r i s 151200 . \end{array}$

This is a Fill in the blanks Type Questions as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>I</mi> <mi>N</mi> <mi>T</mi> <mi>E</mi> <mi>R</mi> <mi>M</mi> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> <mi>A</mi> <mi>T</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>6</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> 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The number of different words that can be formed from the letters of the word INTERMEDIATE such that two vowels never come together is ______.[Hint: Number of ways of arranging 6 consonants of which two are alike is 6 ! 2 ! and number of ways of arranging vowels 7 P 6 = 3 ! × 2 ! 1 ! × 2 ! .]