The number of solutions of the equation log_(x+1) $\left(2x^2+7x+5\right)+lo{g}_{\left(2x+5\right)}{\left(x+1\right)}^2-4=0,x>0,$ is…………

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>, </mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>∪</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>, </mo> <mo>∞</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>4</mn> </mrow> </math> </span> (not possible) and <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> </math> </span></p><p>Hence only one solution is possible.</p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment