The number of terms in the expansion of ${\left(x+y+z\right)}^n$ is _________________

[Hint: ${\left(x+y+z\right)}^n={[x+\left(y+z\right)]}^n.$ ]

<p>This is a Fill in the Blanks Type Questions as classified in NCERT Exemplar<br><strong>Sol:</strong></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext>expression<mtext> </mtext>&nbsp;<msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>N</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>u</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment