The probability of a man hitting a target is 0.25. He shoots 7 times. What is the probability of his hitting at least twice?

3 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

$\begin{array}{l} H e r e, n = 7, p = 0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}, q = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \\ ∴ P (X \geq 2) = 1 - [P (x = 0) + P (x = 1)] \\ = 1 - [{}_{7}{C_{0}} {(\frac{1}{4})}^{0} {(\frac{3}{4})}^{7} + {}_{7}{C_{1}} {(\frac{1}{4})}^{1} {(\frac{3}{4})}^{6}] \\ = 1 - [{(\frac{3}{4})}^{7} + \frac{7}{4} {(\frac{3}{4})}^{6}] = 1 - {(\frac{3}{4})}^{6} [\frac{3}{4} + \frac{7}{4}] \\ = 1 - {(\frac{3}{4})}^{6} (\frac{10}{4}) = 1 - \frac{729}{4096} \times \frac{10}{4} = 1 - \frac{7290}{16384} \\ = \frac{16384 - 7290}{16384} = \frac{9094}{16384} = \frac{4547}{8192} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d p r o b a b i l i t y i s \frac{4547}{8192} . \end{array}$

This is a  Short Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarSol: <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo>≥</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mprescripts></mprescripts> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </mmultiscripts> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> <mn>2</mn> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mn>9</mn> <mn>6</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> <mn>2</mn> <mn>9</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>3</mn> <mn>8</mn> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>3</mn> <mn>8</mn> <mn>4</mn> <mo>−</mo> <mn>7</mn> <mn>2</mn> <mn>9</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>3</mn> <mn>8</mn> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> <mn>0</mn> <mn>9</mn> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>3</mn> <mn>8</mn> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mn>4</mn> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mn>1</mn> <mn>9</mn> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mn>4</mn> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mn>1</mn> <mn>9</mn> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>