The solution of $\frac{dy}{dx}+y=x{e}^{-x},y\left(0\right)=0$ is:

(A) $y=e^x\left(x-1\right)$

(B) $y=x{e}^{-x}$

(C) $y=x{e}^{-x}+1$

(D) $y=\left(x+1\right)e^{-x}$

<p>This is an Objective Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><mi>f</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> since </mtext><mi>i</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><mi>f</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>Q</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mi>I</mi><mo>.</mo><mi>F</mi><mo>.</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>×</mo><mi>I</mi><mo>.</mo><mi>F</mi><mo>.</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mi>Q</mi><mo>×</mo></mrow></mrow></mstyle><mi>I</mi><mo>.</mo><mi>F</mi><mo>.</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>×</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle><mo>.</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>×</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>0</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>∴</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>x</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>.</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment