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x 4 − 2 x 3 + 2 x − 1 = ( x − 1 ) 2 ( x 2 − 1 ) s i n π x = s i n ( π ( 1 − x ) = − s i n ( s i n π ( x − 1 ) ) l i m x → 1 ( x 2 − 1 ) ⋅ s i n 2 π x ( x 2 − 1 ) ( x − 1 ) 2 = l i m x → 1 s i n 2 ( π ( x − 1 ) ) ( x − 1 ) 2 = l i m x → 1 s i n 2 ( π ( x − 1 ) ) ( π ( x − 1 ) ) 2 ⋅ π 2 =2

The value of <math> <mrow> <munder> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>→</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>π</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> &nbsp;is equal to:

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Maths NCERT Exemplar Solutions Class 11th Chapter Three Integrals Maths Integrals Maths Class 12th

The value of $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{(x^{2} - 1) s i n^{2} (π x)}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}$ is equal to:

Option 1 -

$\frac{π^{2}}{6}$

Option 2 -

$\frac{π^{2}}{3}$

Option 3 -

$\frac{π^{2}}{2}$

Option 4 -

2 Views | Posted 2 weeks ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 weeks ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 1)$

$s i n π x = s i n (π (1 - x)$

$= - s i n (s i n π (x - 1))$

$\underset{x \to 1}{l i m} \frac{(x^{2} - 1) \cdot s i n^{2} π x}{(x^{2} - 1) {(x - 1)}^{2}} = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{s i n^{2} (π (x - 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \underset{x \to 1}{l i m} \frac{s i n^{2} (π (x - 1))}{{(π (x - 1))}^{2}} \cdot π^{2}$

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The value of $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{(x^{2} - 1) s i n^{2} (π x)}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}$ is equal to:

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