There are 10 persons named P₁, P₂, P₃, ... P₁₀. Out of 10 persons, 5 persons are to be arranged in a line such that in each arrangement P₁ must occur whereas P₄ and P₅ do not occur. Find the number of such possible arrangements.

[Hint: Required number of arrangement = ⁷C₄ × 5!]

3 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} G i v e n t h a t P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, \dots, P_{10} a r e 10 p e r s o n s o u t o f w h i c h 5 p e r s o n s a r e t o b e a r r a n g e d b u t \\ P_{1} m u s t o c c u r a n d P_{4} a n d P_{5} n e v e r o c c u r . \\ ∴ s e l e c t i o n i s t o b e d o n e o n l y f o r 10 - 3 = 7 p e r s o n s \\ ∴ N u m b e r o f s e l e c t i o n = {}_{7}{C_{4}} = \frac{7!}{4! (7 - 4)!} = \frac{7!}{4! 3!} = \frac{7.6.5.4!}{4! . 3.2.1} = 35 \\ 5 p e o p l e c a n b e a r r a n g e d a s 5! \\ S o, t h e n u m b e r o f a r r a n g e m e n t = 35 \times 5! = 35 \times 120 = 4200 \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d a r r a n g e m e n t = 4200 . \end{array}$

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar  <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>u</mi> 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There are 10 persons named P₁, P₂, P₃, ... P₁₀. Out of 10 persons, 5 persons are to be arranged in a line such that in each arrangement P₁ must occur whereas P₄ and P₅ do not occur. Find the number of such possible arrangements.

[Hint: Required number of arrangement = ⁷C₄ × 5!]

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There are 10 persons named P1, P2, P3, ... P10. Out of 10 persons, 5 persons are to be arranged in a line such that in each arrangement P1 must occur whereas P4 and P5 do not occur. Find the number of such possible arrangements. [Hint: Required number of arrangement = 7C4 × 5!]