There are 10 professors and 20 lecturers, out of whom a committee of 2 professors and 3 lecturers is to be formed. Find:

C₁ | C₂

(a) In how many ways can the committee be formed: | (i) ¹⁰C₂ × ¹⁹C₃

(b) In how many ways a particular professor is included: | (ii) ¹⁰C₂ × ¹⁹C₂

(c) In how many ways a particular lecturer is included: | (iii) ⁹C₁ × ²⁰C₃

(d) In how many ways a particular lecturer is excluded: | (iv) ¹⁰C₂ × ²⁰C₃

3 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} (a) W e h a v e t o s e l e c t 2 p r o f e s s o r o u t o f 10 a n d 3 l e c t u r e r s o u t o f 20 \\ ∴ N u m b e r o f w a y s o f s e l e c t i o n = {}_{10}{C_{2}} \times {}_{20}{C_{3}} \\ (b) W h e n a p a r t i c u l a r p r o f e s s o r i s i n c l u d e d t a k e n n u m b e r o f w a y s = {}_{10 - 1}{C_{1}} \times {}_{20}{C_{3}} = {}_{9}{C_{1}} \times {}_{20}{C_{3}} \\ (c) W h e n a p a r t i c u l a r l e c t u r e r i s i n c l u d e d, t h e n n u m b e r o f w a y s = {}_{10}{C_{2}} \times {}_{19}{C_{2}} \\ (d) W h e n a p a r t i c u l a r l e c t u r e r i s e x c l u d e d, t h e n n u m b e r o f w a y s = {}_{10}{C_{2}} \times {}_{19}{C_{3}} \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d m a t c h i n g i s \\ (a) \leftrightarrow (i v), (b) \leftrightarrow (i i i), (c) \leftrightarrow (i i) a n d (d) \leftrightarrow (i) \end{array}$

This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>W</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> 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