There are 3 books on Mathematics, 4 on Physics, and 5 on English. How many different collections can be made such that each collection consists of:

C₁ | C₂

(a) One book of each subject; | (i) 3968

(b) At least one book of each subject: | (ii) 60

(c) At least one book of English: | (iii) 3255

10 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} W e h a v e 3 b o o k s o f M a t h e m a t i c s, 4 o f P h y s i c s a n d 5 o n E n g l i s h \\ (a) O n e b o o k o f e a c h s u b j e c t = {}_{3}{C_{1}} \times {}_{4}{C_{1}} \times {}_{5}{C_{1}} = 3 \times 4 \times 5 = 60 \\ (b) A t l e a s t o n e b o o k o f e a c h s u b j e c t = (2^{3} - 1) \times (2^{4} - 1) \times (2^{5} - 1) = 7 \times 15 \times 31 = 3255 \\ (c) A t l e a s t o n e b o o k o f E n g l i s h = (2^{5} - 1) \times 2^{7} = 31 \times 128 = 3968 \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d m a t c h i n g i s \\ (a) \leftrightarrow (i i), (b) \leftrightarrow (i i i) a n d (c) \leftrightarrow (i) \end{array}$

This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>3</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>k</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mi>h</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>5</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> 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C₁ | C₂

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