Three events A, B, and C have probabilities $P\left(A\right)=\frac{2}{5}$ , $\frac{1}{3}$ and $\frac{1}{2}$ , respectively. Given that $P\left(A\cap C\right)=\frac{1}{5}$ and $P\left(B\cap C\right)=\frac{1}{4}$ , find the values of $P\left(C?B\right)$ and $P\left(A^{\prime }\cap C^{\prime }\right)$ .

<p>This is a &nbsp;Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>'</mo> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> <mo>'</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∪</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></strong></p>

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