Two natural numbers $r$ , $s$ are drawn one at a time, without replacement from the set $S=\left\{1,2,3,...,n\right\}$ . Find $P\left[r\le p\le s\mid p\in S\right]$

<p>This is a &nbsp;Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>:</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>S</mi><mo>=</mo><mrow><mo> {</mo><mrow><mn>1</mn><mo>, </mo><mtext> </mtext><mn>2</mn><mo>, </mo><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo>, </mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mo>, </mo><mi>n</mi></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>r</mi><mo>≤</mo><mrow><mrow><mi>p</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>s</mi><mo>≤</mo><mi>p</mi></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>P</mi><mo>∩</mo><mi>S</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>P</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>, </mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment