Using the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, a number of 4 different digits is formed. Find:

C₁ C₂

(a)   How many numbers are formed? |                                         (i) 840

(b)   How many numbers are exactly divisible by 2? | (ii) 200

(c)   How many numbers are exactly divisible by 25? | (iii) 360

(d)   How many of these are exactly divisible by 4? | (iv) 40

43 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} (a) T o t a l o f 4 d i g i t n u m b e r f o r m e d w i t h 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = {}_{7}{P_{4}} = \frac{7!}{(7 - 4)!} \\ = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 840 \\ (b) W h e n a n u m b e r i s d i v i s i b l e b y 2 = 4 \times 5 \times 6 \times 3 = 360 \\ (c) T o t a l n u m b e r s w h i c h a r e d i v i s i b l e b y 25 = 40 \\ (d) T o t a l n u m b e r s w h i c h a r e d i v i s i b l e b y 4 (l a s t t w o d i g i t s i s d i v i s i b l e b y 4) = 200 \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d m a t c h i n g i s \\ (a) \leftrightarrow (i), (b) \leftrightarrow (i i i), (c) \leftrightarrow (i v) a n d (d) \leftrightarrow (i i) \end{array}$

This is a matching answer type question as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>4</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <mo>=</mo> <mmultiscripts> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> 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