While calculating the mean and variance of 10 readings, a student wrongly used the reading 52 for the correct reading 25. He obtained the mean and variance as 45 and 16, respectively. Find the correct mean and variance.

3 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

2 months ago

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar

$\begin{array}{l} G i v e n t h a t n = 10, \bar{x} = 45, σ^{2} = 16 \\ ∴ \bar{x} = \frac{\sum_{}^{} x_{i}}{n} \Rightarrow 45 = \frac{\sum_{}^{} x_{i}}{10} \Rightarrow \sum_{}^{} x_{i} = 450 \\ C o r r e c t e d \sum_{}^{} x_{i} = 450 - 52 + 25 = 423 \\ a n d C o r r e c t e d m e a n = \frac{423}{10} = 42.3 \\ N o w σ^{2} = \frac{\sum_{}^{} x_{i}^{2}}{n} - {(\frac{\sum_{}^{} x_{i}}{n})}^{2} \Rightarrow 16 = \frac{\sum_{}^{} x_{i}^{2}}{10} - {(45)}^{2} \\ \Rightarrow 16 = \frac{\sum_{}^{} x_{i}^{2}}{10} - 2025 \Rightarrow \frac{\sum_{}^{} x_{i}^{2}}{10} = 2041 \\ \Rightarrow \sum_{}^{} x_{i}^{2} = 2041 \times 10 \Rightarrow \sum_{}^{} x_{i}^{2} = 20410 \\ ∴ C o r r e c t e d \sum_{}^{} x_{i}^{2} = 20410 - {(52)}^{2} + {(25)}^{2} \\ = 20410 - 2704 + 625 = 18331 \\ a n d C o r r e c t e d v a r i a n c e \\ σ^{2} = \frac{18331}{10} - {(42.3)}^{2} = 1833.1 - 1789.3 = 43.8 \\ H e n c e, t h e r e q u i r e d m e a n = 42.3 a n d v a r i a n c e = 43.8 \end{array}$

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>x</mi> <mo>¯</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>σ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mover accent="true"> <mi>x</mi> <mo>¯</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>5</mn> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>2</mn> <mo>.</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>σ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msub> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>4</mn> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mtext> </mtext> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>4</mn> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>⇒</mo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>4</mn> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow></mrow> <mrow></mrow> </munderover> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>4</mn> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>4</mn> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mn>7</mn> <mn>0</mn> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mn>3</mn> <mn>3</mn> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msup> <mrow> <mi>σ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mn>3</mn> <mn>3</mn> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mn>2</mn> <mo>.</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>8</mn> <mn>3</mn> <mn>3</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mn>7</mn> <mn>8</mn> <mn>9</mn> <mo>.</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>3</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>2</mn> <mo>.</mo> <mn>3</mn> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>3</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

Get authentic answers from experts, students and alumni that you won't find anywhere else

On Shiksha, get access to

65k Colleges
1.2k Exams
688k Reviews
1800k Answers

Community GuidelinesUser Points System

QuestionsDiscussionsTags

While calculating the mean and variance of 10 readings, a student wrongly used the reading 52 for the correct reading 25. He obtained the mean and variance as 45 and 16, respectively. Find the correct mean and variance.

1 Answer

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question