12.6 A hydrogen atom initially in the ground level absorbs a photon, which excites it to the n = 4 level. Determine the wavelength and frequency of photon.

15 Views | Posted 7 months ago

Asked by Shiksha User

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Vishal Baghel | Contributor-Level 10

7 months ago

12.6 For ground level, $n_{1}$ = 1

Let $E_{1}$ be the energy level at $n_{1}$ . From the relation

$E_{1} = \frac{E}{n_{1}^{2}}$ where E = -13.6 eV, we get

$E_{1} = \frac{E}{n_{1}^{2}}$ eV = -13.6 V

For higher level, $n_{2}$ = 4

Let $E_{2}$ be the energy level at $n_{2}$ . From the relation

$E_{2} = \frac{E}{n_{2}^{2}}$ where E = -13.6 eV, we get

$E_{2} = \frac{- 13.6}{4^{2}}$ eV = -0.85 V

The amount of energy absorbed by proton is given as $E_{p}$ = $E_{2} - E_{1}$ = -0.85 + 13.6 eV = 12.75 eV = 12.75 $* 1.6 * 10^{- 19}$ J = 2.04 $* 10^{- 18}$ J

For a photon of wavelength $?,$ the expression of energy is written as

$E_{p}$ = $\frac{h c}{?}$ , where

c = speed of light = 3 $* 10^{8}$ m/s

h = Planck's constant = 6.626 $* 10^{- 34}$ Js

We get $? = \frac{h c}{E_{p}}$ = $\frac{6.626 * 10^{- 34} * 3 * 10^{8}}{2.04 * 10^{- 18}}$ = 9.744 $* 10^{- 8}$ m = 97.44 nm

The frequency of the proton is given by,

$? = \frac{c}{?}$ = $\frac{3 * 10^{8}}{9.744 * 10^{- 8}}$ Hz= 3.1 $* 10^{15}$ Hz

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