Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th Atoms

12.7 (a) Using the Bohr’s model calculate the speed of the electron in a hydrogen atom in the n = 1, 2, and 3 levels. (b) Calculate the orbital period in each of these levels.

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Vishal Baghel | Contributor-Level 10

7 months ago

12.7 Let $v_{1}$ be the speed of the electron of the hydrogen atom in the ground state level, $n_{1} = 1 .$ For charge e of an electron, $v_{1}$ is given by the relation

$v_{1} = \frac{e^{2}}{n_{1} 4 ? ?_{0} (\frac{h}{2 ?})}$ = $\frac{e^{2}}{2 n_{1} ?_{0} h}$

$w h e r e$ , e = 1.6 $* 10^{- 19}$ C

$?_{0} =$ Permittivity of free space = 8.85 $* 10^{- 12}$ $N^{- 1} C^{2} m^{- 2}$

$h$ = Planck's constant = 6.626 Js $* 10^{- 34}$

$H e n c e$ $v_{1} = \frac{e^{2}}{2 n_{1} ?_{0} h}$ $\frac{{(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}{2 * 1 * 8.85 * 10^{- 12} * 6.626 * 10^{- 34}}$ = 2.182 $* 10^{6}$ m/s

For level 2, $n_{2} = 2$ ,

$v_{2} = \frac{e^{2}}{2 n_{2} ?_{0} h}$ = $\frac{{(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}{2 * 2 * 8.85 * 10^{- 12} * 6.626 * 10^{- 34}}$ = 1.091 $* 10^{6}$ m/s

For level 3, $n_{3} = 3$ ,

$v_{3} = \frac{e^{2}}{2 n_{3} ?_{0} h}$ = $\frac{{(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}{2 * 3 * 8.85 * 10^{- 12} * 6.626 * 10^{- 34}}$ = 0.727 $* 10^{6}$ m/s

Let be the orbital period of the electron when it is in level . Orbital period is given by the expression

$T_{1}$ = $\frac{2 ? r_{1}}{v_{1}}$ where $r_{1}$ = radius of the orbit = $\frac{n_{1}^{2} h^{2} ?_{0}}{? m e^{2}}$ , where

$m =$ mass of an electron = 9.1 $* 10^{- 31}$ kg

e = 1.6 $* 10^{- 19}$ C

$?_{0} =$ Permittivity of free space = 8.85 $* 10^{- 12}$ $N^{- 1} C^{2} m^{- 2}$

$h$ = Planck's constant = 6.626 $* 10^{- 34}$ Js

$T_{1}$ = $\frac{2 ?}{v_{1}} * \frac{n_{1}^{2} h^{2} ?_{0}}{? m e^{2}}$ = $\frac{2 * n_{1}^{2} * h^{2} * ?_{0}}{v_{1} * m * e^{2}}$ = $\frac{2 * 1 * {(6.626 * 10^{- 34})}^{2} * 8.85 * 10^{- 12}}{2.182 * 10^{6} * 9.1 * 10^{- 31} * {(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}$ = $\frac{7.77 * 10^{- 78}}{5.083 * 10^{- 62}}$

=1.53 $* 10^{- 16} s$

For level $n_{2}$ =2, $T_{2}$ = $\frac{2 * n_{2}^{2} * h^{2} * ?_{0}}{v_{2} * m * e^{2}}$ = $\frac{2 * 4 * {(6.626 * 10^{- 34})}^{2} * 8.85 * 10^{- 12}}{1.091 * 10^{6} * 9.1 * 10^{- 31} * {(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}$ = $\frac{3.108 * 10^{- 77}}{2.542 * 10^{- 62}}$ =

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12.7 Let $v_{1}$ be the speed of the electron of the hydrogen atom in the ground state level, $n_{1} = 1 .$ For charge e of an electron, $v_{1}$ is given by the relation

$v_{1} = \frac{e^{2}}{n_{1} 4 ? ?_{0} (\frac{h}{2 ?})}$ = $\frac{e^{2}}{2 n_{1} ?_{0} h}$

$w h e r e$ , e = 1.6 $* 10^{- 19}$ C

$?_{0} =$ Permittivity of free space = 8.85 $* 10^{- 12}$ $N^{- 1} C^{2} m^{- 2}$

$h$ = Planck's constant = 6.626 Js $* 10^{- 34}$

$H e n c e$ $v_{1} = \frac{e^{2}}{2 n_{1} ?_{0} h}$ $\frac{{(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}{2 * 1 * 8.85 * 10^{- 12} * 6.626 * 10^{- 34}}$ = 2.182 $* 10^{6}$ m/s

For level 2, $n_{2} = 2$ ,

$v_{2} = \frac{e^{2}}{2 n_{2} ?_{0} h}$ = $\frac{{(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}{2 * 2 * 8.85 * 10^{- 12} * 6.626 * 10^{- 34}}$ = 1.091 $* 10^{6}$ m/s

For level 3, $n_{3} = 3$ ,

$v_{3} = \frac{e^{2}}{2 n_{3} ?_{0} h}$ = $\frac{{(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}{2 * 3 * 8.85 * 10^{- 12} * 6.626 * 10^{- 34}}$ = 0.727 $* 10^{6}$ m/s

Let be the orbital period of the electron when it is in level . Orbital period is given by the expression

$T_{1}$ = $\frac{2 ? r_{1}}{v_{1}}$ where $r_{1}$ = radius of the orbit = $\frac{n_{1}^{2} h^{2} ?_{0}}{? m e^{2}}$ , where

$m =$ mass of an electron = 9.1 $* 10^{- 31}$ kg

e = 1.6 $* 10^{- 19}$ C

$?_{0} =$ Permittivity of free space = 8.85 $* 10^{- 12}$ $N^{- 1} C^{2} m^{- 2}$

$h$ = Planck's constant = 6.626 $* 10^{- 34}$ Js

=1.53 $* 10^{- 16} s$

1.22 $* 10^{- 15}$ s

For level $n_{3}$ = 3, $T_{3}$ = $\frac{2 * n_{3}^{2} * h^{2} * ?_{0}}{v_{3} * m * e^{2}}$ = $\frac{2 * 9 * {(6.626 * 10^{- 34})}^{2} * 8.85 * 10^{- 12}}{0.727 * 10^{6} * 9.1 * 10^{- 31} * {(1.6 * 10^{- 19})}^{2}}$ = $\frac{6.993 * 10^{- 77}}{1.694 * 10^{- 62}}$ = 4.13 $* 10^{- 15}$ s

less

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12.7 (a) Using the Bohr’s model calculate the speed of the electron in a hydrogen atom in the n = 1, 2, and 3 levels. (b) Calculate the orbital period in each of these levels.

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