4.14 Two concentric circular coils X and Y of radii 16 cm and 10 cm, respectively, lie in the same vertical plane containing the north to south direction. Coil X has 20 turns and carries a current of 16 A; coil Y has 25 turns and carries a current of 18 A. The sense of the current in X is anticlockwise, and clockwise in Y, for an observer looking at the coils facing west. Give the magnitude and direction of the net magnetic field due to the coils at their centre.

2 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

5 months ago

4.14 For coil X:

Radius, $r_{1}$ = 16 cm = 0.16 m

Number of turns, $n_{1}$ = 20

Current, $I_{1}$ = 16 A

For coil Y:

Radius, $r_{2}$ = 10 cm = 0.10 m

Number of turns, $n_{2}$ = 25

Current, $I_{2}$ = 18 A

Magnetic field due to coil X at their centre is given by the relation:

$B_{1}$ = $\frac{μ_{0} n_{1} I_{1}}{2 r_{1}}$ , where = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$
$B_{1} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 20 \times 16}{2 \times 0.16}$ = 1.257 $\times 10^{- 3}$ T (towards East)

Magnetic field due to coil Y at their centre is given by the relation:

$B_{2}$ = $\frac{μ_{0} n_{2} I_{2}}{2 r_{2}}$ , where $μ_{0}$ = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$

$B_{2} = \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 25 \times 18}{2 \times 0.10}$ = 2.827 $\times 10^{- 3}$ T (towards West)

The net magnetic field B = $B_{2}$ - $B_{1}$ = 2.827 $\times 10^{- 3}$ - 1.257 $\times 10^{- 3}$ = 1.57 $\times 10^{- 3}$ T ( towards West)

4.14 For coil X:Radius, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 16 cm = 0.16 mNumber of turns, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 20Current, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 16 AFor coil Y:Radius, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 10 cm = 0.10 mNumber of turns, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 25Current, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 18 AMagnetic field due to coil X at their centre is given by the relation: <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> , where = Permeability of free space = 4 <math> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> T m <math> <msup> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal"> </mi> <mo>×</mo> <mn>20</mn> <mo>×</mo> <mn>16</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>0.16</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = 1.257 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> T (towards East)Magnetic field due to coil Y at their centre is given by the relation: <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> , where <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = Permeability of free space = 4 <math> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> T m <math> <msup> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal"> </mi> <mo>×</mo> <mn>25</mn> <mo>×</mo> <mn>18</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>0.10</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = 2.827 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> T (towards West)The net magnetic field B = <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> - <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = 2.827 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> - 1.257 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> = 1.57 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> T ( towards West)

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