Ask & Answer Question

Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th Moving Charges and Magnetism

4.16 For a circular coil of radius R and N turns carrying current I, the magnitude of the magnetic field at a point on its axis at a distance x from its centre is given by,

B = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({x^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

(a) Show that this reduces to the familiar result for field at the centre of the coil.

(b) Consider two parallel co-axial circular coils of equal radius R, and number of turns N, carrying equal currents in the same direction, and separated by a distance R. Show that the field on the axis around the mid-point between the coils is uniform over a distance that is small as compared to R, and is given by,

B =0.72 $\frac{μ_{0} N I}{R}$ , approximately.

[Such an arrangement to produce a nearly uniform magnetic field over a small region is known as Helmholtz coils.]

5 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

5 months ago

4.16 Radius of the circular coil = R

Number of turns on the coil = N

Current in the coil= I

Magnetic field at a point on its axis at a distance x is given as:

B = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({x^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

where $μ_{0}$ = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$

If the magnetic field at the centre of the coil is considered, then x = 0, then

B = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({0 + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ = $\frac{μ_{0} I N}{2 R}$

This is the familiar result for magnetic field at the centre of the coil.

Radius of two parallel co-axial circular coils = R

Number of turns on each coil = N

Current in both the coils = I $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2} [{{(\frac{R}{2} - d)}^{2} + R^{2}}^{\frac{3}{2}} + {{(\frac{R}{2} + d)}^{2} + R^{2}}^{\frac{3}{2}}]$

Distance between both the coils = R

Let us consider point Q at a distance d from the centre.

Then one coil is at a distance of + d from point Q

Magnetic field at po

...more

4.16 Radius of the circular coil = R

Number of turns on the coil = N

Current in the coil= I

Magnetic field at a point on its axis at a distance x is given as:

B = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({x^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

where $μ_{0}$ = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$

If the magnetic field at the centre of the coil is considered, then x = 0, then

B = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({0 + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ = $\frac{μ_{0} I N}{2 R}$

This is the familiar result for magnetic field at the centre of the coil.

Radius of two parallel co-axial circular coils = R

Number of turns on each coil = N

Current in both the coils = I $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2} [{{(\frac{R}{2} - d)}^{2} + R^{2}}^{\frac{3}{2}} + {{(\frac{R}{2} + d)}^{2} + R^{2}}^{\frac{3}{2}}]$

Distance between both the coils = R

Let us consider point Q at a distance d from the centre.

Then one coil is at a distance of + d from point Q

Magnetic field at point Q is given as:

$B_{1}$ = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({{\frac{R}{2} + d)}^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

$A l s o$ , the other coil is at a distance of $\frac{R}{2}$ – d from point Q,

Magnetic field due to this coil is given as

$B_{2}$ = $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({{\frac{R}{2} + d)}^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Total magnetic field, B = $B_{1}$ + $B_{2}$

= $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({{\frac{R}{2} + d)}^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ + $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 ({{\frac{R}{2} - d)}^{2} + R^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

= $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2} [{{(\frac{R}{2} - d)}^{2} + R^{2}}^{\frac{3}{2}} + {{(\frac{R}{2} + d)}^{2} + R^{2}}^{\frac{3}{2}}]$

= $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2} [{\frac{5 R^{2}}{4} + d^{2} - R d}^{\frac{3}{2}} + {\frac{5 R^{2}}{4} + d^{2} + R d}^{\frac{3}{2}}]$

= $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2} \times {(\frac{5 R^{2}}{4})}^{\frac{3}{2}} [{1 + \frac{4}{5} \frac{d^{2}}{R^{2}} - \frac{4}{5} \frac{d}{R}}^{\frac{3}{2}} + {1 + \frac{4}{5} \frac{d^{2}}{R^{2}} + \frac{4}{5} \frac{d}{R}}^{\frac{3}{2}}]$

For d $? R$ , neglecting the factor , we get

= $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2} \times {(\frac{5 R^{2}}{4})}^{\frac{3}{2}} [{1 - \frac{4}{5} \frac{d}{R}}^{\frac{3}{2}} + {1 + \frac{4}{5} \frac{d}{R}}^{\frac{3}{2}}]$

= $\frac{μ_{0} I R^{2} N}{2 R^{3}} \times {(\frac{4}{5})}^{\frac{3}{2}} [1 - \frac{6 d}{5 R} + 1 + \frac{6 d}{5 R}]$

= ${(\frac{4}{5})}^{\frac{3}{2}} \frac{μ_{0} I N}{R}$

B = 0.72 $\frac{μ_{0} I N}{R}$

Hence, it is proved that the field on the axis around mid-point between the coils is uniform.

less

4.16 Radius of the circular coil = RNumber of turns on the coil = NCurrent in the coil= IMagnetic field at a point on its axis at a distance x is given as:B = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi mathvariant="bold-italic">I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi mathvariant="bold-italic">N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi mathvariant="bold-italic"> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> where <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = Permeability of free space = 4 <math> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> T m <math> <msup> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> If the magnetic field at the centre of the coil is considered, then x = 0, thenB = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi mathvariant="bold-italic">I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi mathvariant="bold-italic">N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mi mathvariant="bold-italic"> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi mathvariant="bold-italic">I</mi> <mi mathvariant="bold-italic">N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi mathvariant="bold-italic">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> This is the familiar result for magnetic field at the centre of the coil.Radius of two parallel co-axial circular coils = RNumber of turns on each coil = NCurrent in both the coils = I <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> Distance between both the coils = RLet us consider point Q at a distance d from the centre.Then one coil is at a distance of + d from point QMagnetic field at point Q is given as: <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mi mathvariant="normal"> </mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </math> , the other coil is at a distance of <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> – d from point Q,Magnetic field due to this coil is given as <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> Total magnetic field, B = <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> + <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> + <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi> </mi> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mi> </mi> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mi>R</mi> <mi>d</mi> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> For d <math> <mo>?</mo> <mi>R</mi> </math> , neglecting the factor , we get= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi> </mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> = <math> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> B = 0.72 <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <mi>N</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> Hence, it is proved that the field on the axis around mid-point between the coils is uniform.

0 Upvotes 0 Downvotes

1 Answer

Similar Questions for you

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question