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Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th Moving Charges and Magnetism

4.19 An electron emitted by a heated cathode and accelerated through a potential difference of 2.0 kV, enters a region with uniform magnetic field of 0.15 T. Determine the trajectory of the electron if the field

(a) is transverse to its initial velocity,

(b) makes an angle of 30º with the initial velocity.

4 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

5 months ago

4.19 Magnetic field strength, B = 0.15 T

Charge on the electron, e = 1.6 $\times 10^{- 19}$ C

Mass of the electron, m = 9.1 $\times 10^{- 31} k g$

Potential difference, V = 2.0 kV = 2 $\times 10^{3}$ V

Thus the kinetic energy of the electron = eV = $\frac{1}{2}$ m $v^{2}$ , where v = velocity of electron

v = $\sqrt{\frac{2 e V}{m}}$ …….(1)

Magnetic force on the electron provides the required centripetal force of the electron. Hence, electron traces a circular path of radius r

Magnetic force on the electron = Bev

Centripetal force $\frac{m v^{2}}{r}$

Hence, Bev = $\frac{m v^{2}}{r}$

r = $\frac{m v}{B e}$ ………………(2)

From equation (1) and (2), we get

r = $\frac{m}{B e} {[\frac{2 e V}{m}]}^{\frac{1}{2}}$

= $\frac{9.1 \times 10^{- 31}}{0.15 \times 1.6 \times 10^{- 19}} \times$ ${[\frac{2 \times 1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 10^{3}}{9.1 \times 10^{- 31}}]}^{\frac{1}{2}}$

r = 1.006 $\times 10^{- 3}$ m = 1.0 mm

Hence, the electron has a circular trajectory of radius 1.

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4.19 Magnetic field strength, B = 0.15 T

Charge on the electron, e = 1.6 $\times 10^{- 19}$ C

Mass of the electron, m = 9.1 $\times 10^{- 31} k g$

Potential difference, V = 2.0 kV = 2 $\times 10^{3}$ V

Thus the kinetic energy of the electron = eV = $\frac{1}{2}$ m $v^{2}$ , where v = velocity of electron

v = $\sqrt{\frac{2 e V}{m}}$ …….(1)

Magnetic force on the electron provides the required centripetal force of the electron. Hence, electron traces a circular path of radius r

Magnetic force on the electron = Bev

Centripetal force $\frac{m v^{2}}{r}$

Hence, Bev = $\frac{m v^{2}}{r}$

r = $\frac{m v}{B e}$ ………………(2)

From equation (1) and (2), we get

r = $\frac{m}{B e} {[\frac{2 e V}{m}]}^{\frac{1}{2}}$

= $\frac{9.1 \times 10^{- 31}}{0.15 \times 1.6 \times 10^{- 19}} \times$ ${[\frac{2 \times 1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 10^{3}}{9.1 \times 10^{- 31}}]}^{\frac{1}{2}}$

r = 1.006 $\times 10^{- 3}$ m = 1.0 mm

Hence, the electron has a circular trajectory of radius 1.0 mm normal to the magnetic field.

When the field makes an angle $θ$ of 30 $°$ wit initial velocity, the initial velocity will be,

$v_{1}$ = v $\sin ? θ$

$F r o m$ equation (2), we can write the expression for the new radius as :

$r_{1} = \frac{m v_{1}}{B e} = \frac{m v \sin ? θ}{B e} =$ $\frac{9.1 \times 10^{- 31}}{0.15 \times 1.6 \times 10^{- 19}} \times$ ${[\frac{2 \times 1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 10^{3}}{9.1 \times 10^{- 31}}]}^{\frac{1}{2}} \times \sin ? 30 °$

Hence, the electron has a helical trajectory of radius 0.5 mm along the magnetic field direction.

less

4.19 Magnetic field strength, B = 0.15 TCharge on the electron, e = 1.6 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>19</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> CMass of the electron, m = 9.1 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>31</mn> <mi> </mi> </mrow> </mrow> </msup> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </math> Potential difference, V = 2.0 kV = 2 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> VThus the kinetic energy of the electron = eV = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> m <math> <msup> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> , where v = velocity of electronv = <math> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </math> …….(1)Magnetic force on the electron provides the required centripetal force of the electron. 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