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Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th Magnetism and Matter

5.19 A telephone cable at a place has four long straight horizontal wires carrying a current of 1.0 A in the same direction east to west. The earth’s magnetic field at the place is 0.39 G, and the angle of dip is 35°. The magnetic declination is nearly zero. What are the resultant magnetic fields at points 4.0 cm below the cable?

2 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

5 months ago

5.19 Number of horizontal wires in the telephone cable, n = 4

Current in each wire, I = 1.0 A

The Earth’s magnetic field at a location, H = 0.39 G = 0.39 $\times 10^{- 4}$ T

Angle of dip at the location, $β$ = 35 $°$

Angle of declination, $θ \approx$ 0 $°$

For a point 4.0 cm below the cable, r = 4.0 cm = 0.04 m

The horizontal component of earth’s magnetic field can be written as

$H_{H}$ = H $\cos ? β$ - B, where

B = Magnetic field at 4 cm due to current I in four wires = 4 $\times \frac{μ_{0} I}{2 π r}$

$μ_{0}$ = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$

Then B = 4 $\times \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 1}{2 π \times 0.04}$ = 2 $\times 10^{- 5}$ T = 0.2 $\times 10^{- 4}$ T = 0.2 G

$H_{H}$ = H $\cos ? β$ – B = 0.39 $\times 10^{- 4}$ $\cos ? β$ - 0.2 $\times 10^{- 4}$ = 0.12 $\times 10^{- 4}$ T= 0.12 G

The vertical component of Earth’s magnetic field is given as

$H_{V}$ = H

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5.19 Number of horizontal wires in the telephone cable, n = 4

Current in each wire, I = 1.0 A

The Earth’s magnetic field at a location, H = 0.39 G = 0.39 $\times 10^{- 4}$ T

Angle of dip at the location, $β$ = 35 $°$

Angle of declination, $θ \approx$ 0 $°$

For a point 4.0 cm below the cable, r = 4.0 cm = 0.04 m

The horizontal component of earth’s magnetic field can be written as

$H_{H}$ = H $\cos ? β$ - B, where

B = Magnetic field at 4 cm due to current I in four wires = 4 $\times \frac{μ_{0} I}{2 π r}$

$μ_{0}$ = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$

Then B = 4 $\times \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 1}{2 π \times 0.04}$ = 2 $\times 10^{- 5}$ T = 0.2 $\times 10^{- 4}$ T = 0.2 G

$H_{H}$ = H $\cos ? β$ – B = 0.39 $\times 10^{- 4}$ $\cos ? β$ - 0.2 $\times 10^{- 4}$ = 0.12 $\times 10^{- 4}$ T= 0.12 G

The vertical component of Earth’s magnetic field is given as

$H_{V}$ = H $\sin ? β$ = 0.39 $\times 10^{- 4}$ = 0.22 $\times 10^{- 4}$ T = 0.22 G

The angle made by the field with its horizontal component is given as:

$θ = \tan^{- 1} ? \frac{H_{V}}{H_{H}}$ = $\tan^{- 1} ? \frac{0.22}{0.12}$ = 61.39 $°$

The resultant magnetic field at the point is given as

H = $\sqrt{{H_{H}}^{2} + {H_{V}}^{2}}$ = $\sqrt{{0.12}^{2} + {0.22}^{2}}$ = 0.25 G

For a point 4.0 cm above the cable, r = 4.0 cm = 0.04 m

The horizontal component of earth’s magnetic field can be written as

$H_{H}$ = H $\cos ? β$ + B, where

B = Magnetic field at 4 cm due to current I in four wires = 4 $\times \frac{μ_{0} I}{2 π r}$

$μ_{0}$ = Permeability of free space = 4 $π \times 10^{- 7}$ T m $A^{- 1}$

Then B = 4 $\times \frac{4 π \times 10^{- 7} \times 1}{2 π \times 0.04}$ = 2 $\times 10^{- 5}$ T = 0.2 $\times 10^{- 4}$ T = 0.2 G

$H_{H}$ = H $\cos ? β$ + B = 0.39 $\times 10^{- 4}$ + 0.2 $\times 10^{- 4}$ = 0.52 $\times 10^{- 4}$ T= 0.52 G

The vertical component of Earth’s magnetic field is given as

$H_{V}$ = H $\sin ? β$ = 0.39 $\times 10^{- 4} \sin ? 35 °$ = 0.22 $\times 10^{- 4}$ T = 0.22 G

The angle made by the field with its horizontal component is given as:

$θ = \tan^{- 1} ? \frac{H_{V}}{H_{H}}$ = $\tan^{- 1} ? \frac{0.22}{0.52}$ = 22.93 $°$

The resultant magnetic field at the point is given as

H = $\sqrt{{H_{H}}^{2} + {H_{V}}^{2}}$ = $\sqrt{{0.52}^{2} + {0.22}^{2}}$ = 0.56 G $\frac{μ_{0} 2 π n I}{4 π r}$

less

5.19 Number of horizontal wires in the telephone cable, n = 4Current in each wire, I = 1.0 AThe Earth’s magnetic field at a location, H = 0.39 G = 0.39 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> TAngle of dip at the location, <math> <mi>β</mi> </math> = 35 <math> <mo>°</mo> </math> Angle of declination, <math> <mi>θ</mi> <mi> </mi> <mo>≈</mo> </math> 0 <math> <mo>°</mo> </math> For a point 4.0 cm below the cable, r = 4.0 cm = 0.04 mThe horizontal component of earth’s magnetic field can be written as <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> </mrow> </msub> </math> = H <math> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">cos</mi> </mrow> <mo>?</mo> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> </mrow> </math> - B, whereB = Magnetic field at 4 cm due to current I in four wires = 4 <math> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> 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