A $100\mathrm{e}\mathrm{V}$ electron collides with a stationary helium ion ${\mathrm{H}\mathrm{e}}^{+}$ in its ground state and excites it into higher energy level $n$ . After collision ${\mathrm{H}\mathrm{e}}^{+}$ ions emits two photons in succession with a wavelength $1085\text{?}$ and $304\text{?}$  to reach its ground state. Quantum number of excited state $n$  is

$\mathrm{\Delta }{E}_1=\frac{12400\mathrm{e}\mathrm{V}\text{?}}{1085\text{?}}=11.43\mathrm{e}\mathrm{V}$

$\mathrm{\Delta }{E}_2=\frac{12400}{304}\mathrm{e}\mathrm{V}=40.80\mathrm{e}\mathrm{V}$

$\mathrm{\Delta }{E}_1+\mathrm{\Delta }{E}_2=54.4\mathrm{e}\mathrm{V}\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)\Rightarrow 52.23=54.4\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

If $n_1=1\mathrm{}{n}_2=5$

<p><span contenteditable="false"> <math> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>12400</mn> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mtext>? </mtext> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1085</mn> <mtext>? </mtext> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>11.43</mn> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757499011phpOFWLO9.jpeg" alt="" width="290" height="166" loading="lazy"></picture></div></div><p><span contenteditable="false"> <math> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>12400</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>304</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mo>=</mo> <mn>40.80</mn> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>54.4</mn> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> <mo>⇒</mo> <mn>52.23</mn> <mo>=</mo> <mn>54.4</mn> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>If <span contenteditable="false"> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </math> </span></p>

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